ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов
в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом
обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное
решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного
общего образования основное место занимают содержательно-методические
линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены
некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах
математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Содержательной и
структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне
основного общего образования учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как
языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует
развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе
– 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9
классе – 102 часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на
дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись
процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на
проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений,
тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и
произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат
суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение
многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по
условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений
способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью
систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами.
Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График
функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции
y = |x|. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических
квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений
и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выраженияАлгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на
множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенстваУравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Системы линейных неравенств с одной переменной.
ФункцииФункции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое
решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
ФункцииФункции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их
свойства.
Числовые последовательностиЧисловые последовательности и
прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта,
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные
способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными
показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
её в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является
ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их
систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам,
строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой
функции по её графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y
= kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п
/
п
Количество часов
Наименование
разделов и тем
программы
Всего
Контрольны
е работы
1
Числа и вычисления.
Рациональные числа
25
1
2
Алгебраические
выражения
27
1
3
Уравнения и
неравенства
20
1
4
Координаты и
графики. Функции
24
1
5
Повторение и
обобщение
6
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
5
Практически
е работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
0
8 КЛАСС
№
п
/
п
Количество часов
Наименование
разделов и тем
программы
Всего
Контрольны
е работы
1
Числа и вычисления.
Квадратные корни
15
2
Числа и вычисления.
Степень с целым
показателем
7
3
Алгебраические
выражения.
Квадратный трёхчлен
5
1
4
Алгебраические
выражения.
Алгебраическая дробь
15
1
5
Уравнения и
неравенства.
Квадратные
уравнения
15
1
6
Уравнения и
неравенства. Системы
уравнений
13
7
Уравнения и
неравенства.
Неравенства
12
Практически
е работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
8
Функции. Основные
понятия
5
9
Функции. Числовые
функции
9
10
Повторение и
обобщение
6
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
0
9 КЛАСС
№
п
/
п
Количество часов
Наименование разделов и
тем программы
Всего
Контрольн
ые работы
Библиотека ЦОК
1
Числа и вычисления.
Действительные числа
9
2
Уравнения и неравенства.
Уравнения с одной
переменной
14
1
3
Уравнения и неравенства.
Системы уравнений
14
1
4
Уравнения и неравенства.
Неравенства
16
1
5
Функции
16
1
6
Числовые
последовательности
15
1
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
18
1
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практическ
ие работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f419d0
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d0
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d0
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d0
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d0
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d0
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d0
8
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п
/
п
Количество часов
Тема урока
Все
го
1
Понятие рационального
числа
1
2
Арифметические действия с
рациональными числами
1
3
Арифметические действия с
рациональными числами
1
4
Арифметические действия с
рациональными числами
1
5
Арифметические действия с
рациональными числами
1
6
Арифметические действия с
рациональными числами
1
7
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
8
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
9
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
10
Степень с натуральным
показателем
1
Контроль
ные
работы
Практичес
кие работы
Дата
изучен
ия
Электронные
цифровые
образовательн
ые ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f4211de
11
Степень с натуральным
показателем
12
Степень с натуральным
показателем
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
Библиотека
ЦОК
13
Степень с натуральным
показателем
1
14
Степень с натуральным
показателем
1
15
Решение основных задач на
дроби, проценты из
реальной практики
1
16
Решение основных задач на
дроби, проценты из
реальной практики
1
17
Решение основных задач на
дроби, проценты из
реальной практики
1
18
Решение основных задач на
дроби, проценты из
реальной практики
1
19
Признаки делимости,
1
https://m.edsoo.ru/7
f421382
https://m.edsoo.ru/7
f42154e
https://m.edsoo.ru/7
f4218be
разложения на множители
натуральных чисел
20
Признаки делимости,
разложения на множители
натуральных чисел
1
21
Реальные зависимости.
Прямая и обратная
пропорциональности
1
22
Реальные зависимости.
Прямая и обратная
пропорциональности
1
23
Реальные зависимости.
Прямая и обратная
пропорциональности
1
24
Реальные зависимости.
Прямая и обратная
пропорциональности
1
25
Контрольная работа по теме
"Рациональные числа"
1
26
Буквенные выражения
1
27
Формулы
1
28
Формулы
1
29
Переменные. Допустимые
значения переменных
1
30
Преобразование буквенных
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f41feec
Библиотека
выражений, раскрытие
скобок и приведение
подобных слагаемых
ЦОК
31
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие
скобок и приведение
подобных слагаемых
1
Библиотека
ЦОК
32
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие
скобок и приведение
подобных слагаемых
1
33
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие
скобок и приведение
подобных слагаемых
1
34
Свойства степени с
натуральным показателем
35
Свойства степени с
натуральным показателем
https://m.edsoo.ru/7
f41fafa
https://m.edsoo.ru/7
f41fd70
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
36
Свойства степени с
натуральным показателем
1
Библиотека
ЦОК
37
Многочлены
1
https://m.edsoo.ru/7
f421382
https://m.edsoo.ru/7
f42154e
https://m.edsoo.ru/7
f4218be
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f42276e
38
Многочлены
39
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
40
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
41
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
42
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
43
Формулы сокращённого
умножения
44
Формулы сокращённого
умножения
45
Формулы сокращённого
умножения
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7
f422930
https://m.edsoo.ru/7
f422af2
https://m.edsoo.ru/7
f422cc8
https://m.edsoo.ru/7
f422fca
https://m.edsoo.ru/7
f423182
https://m.edsoo.ru/7
f42432a
https://m.edsoo.ru/7
f42464a
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f424c12
46
Формулы сокращённого
умножения
47
Формулы сокращённого
умножения
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
Библиотека
ЦОК
48
Разложение многочленов на
множители
49
Разложение многочленов на
множители
50
Разложение многочленов на
множители
1
51
Разложение многочленов на
множители
1
52
Контрольная работа по теме
"Алгебраические
выражения"
1
53
Уравнение, правила
преобразования уравнения,
равносильность уравнений
1
https://m.edsoo.ru/7
f424fd2
https://m.edsoo.ru/7
f4251d0
https://m.edsoo.ru/7
f423312
https://m.edsoo.ru/7
f4237fe
https://m.edsoo.ru/7
f4239de
1
54
Линейное уравнение с
одной переменной, решение
линейных уравнений
55
Линейное уравнение с
одной переменной, решение
линейных уравнений
1
56
Линейное уравнение с
одной переменной, решение
линейных уравнений
1
57
Решение задач с помощью
уравнений
58
Решение задач с помощью
уравнений
59
Решение задач с помощью
уравнений
60
Решение задач с помощью
уравнений
61
Линейное уравнение с
двумя переменными и его
график
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f420482
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f42064e
https://m.edsoo.ru/7
f420806
https://m.edsoo.ru/7
f4209a0
https://m.edsoo.ru/7
f420e6e
https://m.edsoo.ru/7
f427c32
1
Библиотека
ЦОК
63
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
1
Библиотека
ЦОК
64
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
1
65
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
1
66
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
1
62
Линейное уравнение с
двумя переменными и его
график
67
68
Решение систем уравнений
Решение систем уравнений
https://m.edsoo.ru/7
f427e8a
https://m.edsoo.ru/7
f42836c
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
Библиотека
ЦОК
69
Решение систем уравнений
1
70
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/7
f4284de
https://m.edsoo.ru/7
f42865a
https://m.edsoo.ru/7
f4287d6
71
Решение систем уравнений
72
Контрольная работа по теме
"Линейные уравнения"
73
Координата точки на
прямой
1
1
1
Библиотека
ЦОК
Числовые промежутки
1
75
Числовые промежутки
1
76
Расстояние между двумя
точками координатной
прямой
1
77
Расстояние между двумя
точками координатной
прямой
1
78
Прямоугольная система
координат на плоскости
79
Прямоугольная система
координат на плоскости
Примеры графиков,
заданных формулами
https://m.edsoo.ru/7
f421044
Библиотека
ЦОК
74
80
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f41de76
https://m.edsoo.ru/7
f41dff2
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7
f41e16e
https://m.edsoo.ru/7
f41e42a
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f41e8a8
81
Примеры графиков,
заданных формулами
1
82
Примеры графиков,
заданных формулами
1
83
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
84
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
85
Понятие функции
1
86
График функции
1
87
Свойства функций
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f41ed80
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f41ea24
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f41ef06
1
Библиотека
ЦОК
Библиотека
ЦОК
88
Свойства функций
1
89
Линейная функция
1
https://m.edsoo.ru/7
f41f078
https://m.edsoo.ru/7
f41f1fe
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f427282
1
Библиотека
ЦОК
91
Построение графика
линейной функции
1
Библиотека
ЦОК
92
Построение графика
линейной функции
1
93
График функции y =|х|
1
94
График функции y =|х|
1
95
Контрольная работа по теме
"Координаты и графики.
Функции"
90
Линейная функция
1
96
Всероссийская проверочная
работа
1
97
Повторение основных
понятий и методов курса 7
класса, обобщение знаний
1
98
Повторение основных
понятий и методов курса 7
класса, обобщение знаний
99
Повторение основных
понятий и методов курса 7
1
1
https://m.edsoo.ru/7
f427412
https://m.edsoo.ru/7
f426d1e
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f41f50a
https://m.edsoo.ru/7
f429c6c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f429f32
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f42a0e0
класса, обобщение знаний
10
0
Повторение основных
понятий и методов курса 7
класса, обобщение знаний
10
1
Итоговая контрольная
работа
10
2
Повторение основных
понятий и методов курса 7
класса, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
102
https://m.edsoo.ru/7
f42a27a
https://m.edsoo.ru/7
f42a900
5
0
8 КЛАСС
№
п
/
п
Количество часов
Тема урока
Всег
о
Контроль
ные
работы
Практичес
кие работы
Дата
изучен
ия
Электронные
цифровые
образовательн
ые ресурсы
1
Библиотека
ЦОК
2
Понятие об
иррациональном числе
1
Библиотека
ЦОК
3
Десятичные
приближения
иррациональных чисел
1
4
Десятичные
приближения
иррациональных чисел
1
5
Действительные числа
1
6
Сравнение
действительных чисел
1
7
Сравнение
действительных чисел
1
8
Арифметический
квадратный корень
1
9
Уравнение вида x² = a
1
1
Квадратный корень из
числа
https://m.edsoo.ru/7
f42d452
https://m.edsoo.ru/7
f42eaaa
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
16
Степень с целым
показателем
1
Библиотека
ЦОК
17
Стандартная запись
1
Библиотека
10
Свойства
арифметических
квадратных корней
11
Свойства
арифметических
квадратных корней
12
Преобразование
числовых выражений,
содержащих квадратные
корни
13
Преобразование
числовых выражений,
содержащих квадратные
корни
14
Преобразование
числовых выражений,
содержащих квадратные
корни
15
Преобразование
числовых выражений,
содержащих квадратные
корни
https://m.edsoo.ru/7
f42d862
https://m.edsoo.ru/7
f42d862
https://m.edsoo.ru/7
f42dd26
https://m.edsoo.ru/7
f42ded4
https://m.edsoo.ru/7
f42e0be
https://m.edsoo.ru/7
f42e262
https://m.edsoo.ru/7
f4354a4
числа. Размеры объектов
окружающего мира (от
элементарных частиц до
космических объектов),
длительность процессов
в окружающем мире
18
Свойства степени с
целым показателем
19
Свойства степени с
целым показателем
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f436098
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
Библиотека
ЦОК
20
Свойства степени с
целым показателем
21
Свойства степени с
целым показателем
22
Свойства степени с
целым показателем
1
23
Квадратный трёхчлен
1
24
Квадратный трёхчлен
1
25
Разложение квадратного
трёхчлена на множители
1
https://m.edsoo.ru/7
f435648
https://m.edsoo.ru/7
f435648
https://m.edsoo.ru/7
f435648
https://m.edsoo.ru/7
f43599a
https://m.edsoo.ru/7
f435ed6
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f42fd38
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
26
Разложение квадратного
трёхчлена на множители
27
Контрольная работа по
темам "Квадратные
корни. Степени.
Квадратный трехчлен"
28
Анализ к.р.
Алгебраическая дробь
1
29
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические
выражения
1
30
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические
выражения
1
31
Основное свойство
алгебраической дроби
32
Сокращение дробей
https://m.edsoo.ru/7
f42fd38
1
https://m.edsoo.ru/7
f42ec80
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f430382
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f4308e6
https://m.edsoo.ru/7
f430a8a
33
Сокращение дробей
34
Сокращение дробей
35
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
36
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
37
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
38
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
39
Преобразование
выражений, содержащих
алгебраические дроби
40
Преобразование
выражений, содержащих
алгебраические дроби
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7
f430f44
https://m.edsoo.ru/7
f430f44
https://m.edsoo.ru/7
f43128c
https://m.edsoo.ru/7
f4315c0
https://m.edsoo.ru/7
f4318c2
https://m.edsoo.ru/7
f431a20
https://m.edsoo.ru/7
f43259c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f432736
41
Преобразование
выражений, содержащих
алгебраические дроби
42
Контрольная работа по
теме "Алгебраическая
дробь"
43
Анализ к.р. Квадратное
уравнение
44
Неполное квадратное
уравнение
45
Неполное квадратное
уравнение
46
Формула корней
квадратного уравнения
47
Формула корней
квадратного уравнения
48
Формула корней
квадратного уравнения
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f432736
1
https://m.edsoo.ru/7
f431d36
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7
f42ee1a
https://m.edsoo.ru/7
f42ee1a
https://m.edsoo.ru/7
f42ee1a
https://m.edsoo.ru/7
f42f158
https://m.edsoo.ru/7
f42f3f6
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f42f5a4
49
Теорема Виета
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f42fef0
50
Теорема Виета
51
Решение уравнений,
сводящихся к
квадратным
52
Решение уравнений,
сводящихся к
квадратным
53
Простейшие дробнорациональные уравнения
54
Простейшие дробнорациональные уравнения
55
Решение текстовых задач
с помощью квадратных
уравнений
1
Библиотека
ЦОК
56
Решение текстовых задач
1
Библиотека
https://m.edsoo.ru/7
f430076
https://m.edsoo.ru/7
f43c542
https://m.edsoo.ru/7
f43c3d0
https://m.edsoo.ru/7
f4328c6
https://m.edsoo.ru/7
f432b6e
https://m.edsoo.ru/7
f42f75c
с помощью квадратных
уравнений
ЦОК
57
Контрольная работа по
теме "Квадратные
уравнения"
1
Библиотека
ЦОК
58
Анализ к.р. Линейное
уравнение с двумя
переменными, его
график, примеры
решения уравнений в
целых числах
1
59
Линейное уравнение с
двумя переменными, его
график, примеры
решения уравнений в
целых числах
1
60
Линейное уравнение с
двумя переменными, его
график, примеры
решения уравнений в
целых числах
1
61
Решение систем двух
линейных уравнений с
двумя переменными
1
62
Решение систем двух
линейных уравнений с
двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/7
f42f8f6
1
https://m.edsoo.ru/7
f4301f2
63
Решение систем двух
линейных уравнений с
двумя переменными
1
64
Примеры решения
систем нелинейных
уравнений с двумя
переменными
1
65
Примеры решения
систем нелинейных
уравнений с двумя
переменными
1
66
Графическая
интерпретация уравнения
с двумя переменными и
систем линейных
уравнений с двумя
переменными
1
Библиотека
ЦОК
67
Графическая
интерпретация уравнения
с двумя переменными и
систем линейных
уравнений с двумя
переменными
1
Библиотека
ЦОК
68
Решение текстовых задач
с помощью систем
уравнений
1
69
Решение текстовых задач
с помощью систем
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/7
f43d6d6
https://m.edsoo.ru/7
f43d6d6
70
Решение текстовых задач
с помощью систем
уравнений
1
71
Числовые неравенства и
их свойства
1
72
Числовые неравенства и
их свойства
1
73
Неравенство с одной
переменной
1
74
Линейные неравенства с
одной переменной и их
решение
1
Библиотека
ЦОК
75
Линейные неравенства с
одной переменной и их
решение
1
Библиотека
ЦОК
76
Линейные неравенства с
одной переменной и их
решение
1
77
Системы линейных
неравенств с одной
переменной и их
решение
https://m.edsoo.ru/7
f42c692
https://m.edsoo.ru/7
f42c840
1
Библиотека
ЦОК
78
Системы линейных
неравенств с одной
переменной и их
решение
1
Библиотека
ЦОК
79
Системы линейных
1
https://m.edsoo.ru/7
f42cb88
https://m.edsoo.ru/7
f42cd2c
неравенств с одной
переменной и их
решение
80
Изображение решения
линейного неравенства и
их систем на числовой
прямой
1
Библиотека
ЦОК
81
Изображение решения
линейного неравенства и
их систем на числовой
прямой
1
Библиотека
ЦОК
82
Контрольная работа по
темам "Неравенства.
Системы уравнений"
1
83
Анализ к.р. Понятие
функции
https://m.edsoo.ru/7
f42c9e4
https://m.edsoo.ru/7
f42c9e4
1
1
Библиотека
ЦОК
84
Область определения и
множество значений
функции
1
Библиотека
ЦОК
85
Способы задания
функций
1
86
График функции
1
87
Свойства функции, их
отображение на графике
1
88
Чтение и построение
графиков функций
1
https://m.edsoo.ru/7
f433c12
https://m.edsoo.ru/7
f433d84
89
Примеры графиков
функций, отражающих
реальные процессы
90
Функции, описывающие
прямую и обратную
пропорциональные
зависимости, их графики
1
91
Гипербола
1
92
Гипербола
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7
f434bbc
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
93
График функции y = x²
94
Функции y =x², y = x³, y =
٧x, y = |х|; графическое
решение уравнений и
систем уравнений
95
Повторение основных
понятий и методов
курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
96
Всероссийская
проверочная работа
1
97
Повторение основных
1
https://m.edsoo.ru/7
f4343e2
https://m.edsoo.ru/7
f434572
https://m.edsoo.ru/7
f434d38
https://m.edsoo.ru/7
f4371aa
https://m.edsoo.ru/7
f434eb4
понятий и методов
курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
98
Повторение основных
понятий и методов
курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
99
Повторение основных
понятий и методов
курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
10
0
Повторение основных
понятий и методов
курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
10
1
Итоговая контрольная
работа
10
2
Анализ итоговой
контрольной работы.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
102
https://m.edsoo.ru/7
f43736c
https://m.edsoo.ru/7
f437510
https://m.edsoo.ru/7
f4376b4
https://m.edsoo.ru/7
f436b88
https://m.edsoo.ru/7
f437858
6
0
9 КЛАСС
№
п
/
п
Количество часов
Тема урока
Все
го
1
Рациональные числа,
иррациональные числа,
конечные и бесконечные
десятичные дроби
1
2
Множество действительных
чисел; действительные числа
как бесконечные десятичные
дроби
1
3
Взаимно однозначное
соответствие между
множеством действительных
чисел и множеством точек
координатной прямой
1
4
Сравнение действительных
чисел, арифметические
действия с действительными
числами
1
5
Приближённое значение
величины, точность
приближения
1
6
Округление чисел
1
Контроль
ные
работы
Практичес
кие
работы
Дата
изучен
ия
Электронные
цифровые
образовательн
ые ресурсы
7
Округление чисел
1
8
Прикидка и оценка
результатов вычислений
1
9
Прикидка и оценка
результатов вычислений
1
10
Линейное уравнение.
Решение уравнений,
сводящихся к линейным
1
11
Линейное уравнение.
Решение уравнений,
сводящихся к линейным
1
12
Квадратное уравнение.
Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
13
Квадратное уравнение.
Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
14
Биквадратные уравнения
Библиотек
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
7f43bf66
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
Библиотека
ЦОК
15
Биквадратные уравнения
1
16
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
1
https://m.edsoo.ru/
7f43c542
https://m.edsoo.ru/
7f43c542
https://m.edsoo.ru/
7f43c3d0
https://m.edsoo.ru/
7f43c3d0
разложением на множители
17
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители
18
Решение дробнорациональных уравнений
1
1
Библиотека
ЦОК
19
Решение дробнорациональных уравнений
1
Библиотека
ЦОК
20
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
21
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
22
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
23
Контрольная работа по теме
"Уравнения с одной
переменной"
1
24
Уравнение с двумя
переменными и его график
25
Уравнение с двумя
переменными и его график
https://m.edsoo.ru/
7f43c9b6
https://m.edsoo.ru/
7f43c9b6
1
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
7f43d0b4
https://m.edsoo.ru/
7f43d0b4
26
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение
1
27
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение
1
28
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение
1
29
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение
1
30
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
Библиотека
ЦОК
31
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
Библиотека
ЦОК
32
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
33
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
https://m.edsoo.ru/
7f43d23a
https://m.edsoo.ru/
7f43d55a
34
Графическая интерпретация
системы уравнений с двумя
переменными
1
35
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
36
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
37
Контрольная работа по теме
"Системы уравнений"
1
38
Числовые неравенства и их
свойства
1
39
Числовые неравенства и их
свойства
40
Линейные неравенства с
одной переменной и их
решение
41
Линейные неравенства с
одной переменной и их
решение
42
Линейные неравенства с
одной переменной и их
решение
43
Системы линейных
неравенств с одной
1
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/
7f43ad5a
https://m.edsoo.ru/
7f43af08
https://m.edsoo.ru/
7f43af08
https://m.edsoo.ru/
7f43af08
переменной и их решение
44
Системы линейных
неравенств с одной
переменной и их решение
1
45
Системы линейных
неравенств с одной
переменной и их решение
1
46
Квадратные неравенства и их
решение
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
Библиотека
ЦОК
47
Квадратные неравенства и их
решение
48
Квадратные неравенства и их
решение
1
49
Квадратные неравенства и их
решение
1
50
Квадратные неравенства и их
решение
1
51
Графическая интерпретация
неравенств и систем
неравенств с двумя
переменными
52
Графическая интерпретация
неравенств и систем
1
1
https://m.edsoo.ru/
7f43b098
https://m.edsoo.ru/
7f43b21e
https://m.edsoo.ru/
7f43b5a2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
7f43b098
неравенств с двумя
переменными
53
Контрольная работа по теме
"Неравенства"
54
Квадратичная функция, её
график и свойства
55
Квадратичная функция, её
график и свойства
56
Квадратичная функция, её
график и свойства
57
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
58
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
59
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
60
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
1
1
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/
7f4396c6
https://m.edsoo.ru/
7f439842
https://m.edsoo.ru/
7f4399b4
https://m.edsoo.ru/
7f439eb4
https://m.edsoo.ru/
7f43a03a
https://m.edsoo.ru/
7f43a1ac
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
7f43a31e
симметрии параболы
61
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
62
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
63
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|
x|
1
64
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|
x|
1
65
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|
x|
1
66
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|
x|
1
67
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|
x|
1
68
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|
x|
1
69
Контрольная работа по теме
"Функции"
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
7f43a526
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
7f43ab84
70
Понятие числовой
последовательности
71
Задание последовательности
рекуррентной формулой и
формулой n-го члена
72
Арифметическая и
геометрическая прогрессии
73
Арифметическая и
геометрическая прогрессии
74
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
75
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
76
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
7f43e6c6
https://m.edsoo.ru/
7f43ebda
https://m.edsoo.ru/
7f43ed7e
https://m.edsoo.ru/
7f43f3b4
https://m.edsoo.ru/
7f43f58a
https://m.edsoo.ru/
7f43ef2c
https://m.edsoo.ru/
7f43f0c6
77
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
Библиотека
ЦОК
78
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
Библиотека
ЦОК
79
Изображение членов
арифметической и
геометрической прогрессий
точками на координатной
плоскости
1
80
Изображение членов
арифметической и
геометрической прогрессий
точками на координатной
плоскости
1
81
Линейный и
экспоненциальный рост
1
82
Сложные проценты
https://m.edsoo.ru/
7f43f72e
https://m.edsoo.ru/
7f43f8a0
1
Библиотека
ЦОК
Библиотека
ЦОК
83
Сложные проценты
1
84
Контрольная работа по теме
1
https://m.edsoo.ru/
7f43fe0e
https://m.edsoo.ru/
7f4401a6
1
Библиотека
ЦОК
"Числовые
последовательности"
https://m.edsoo.ru/
7f4404f8
85
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Запись, сравнение, действия
с действительными числами,
числовая прямая
1
86
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Проценты, отношения,
пропорции
1
87
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Округление, приближение,
оценка
1
88
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
арифметическим способом
89
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
арифметическим способом
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
90
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
арифметическим способом
1
Библиотека
ЦОК
91
Повторение, обобщение и
1
Библиотека
https://m.edsoo.ru/
7f443b12
https://m.edsoo.ru/
7f443cd4
https://m.edsoo.ru/
7f443fea
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения
92
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения
93
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения
94
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения
95
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение,
свойства изученных функций
96
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение,
свойства изученных функций
97
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
7f4441ca
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
Библиотека
ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/
7f444364
https://m.edsoo.ru/
7f4446f2
https://m.edsoo.ru/
7f444a94
https://m.edsoo.ru/
7f444c56
https://m.edsoo.ru/
7f444f44
Библиотека
ЦОК
Функции: построение,
свойства изученных функций
https://m.edsoo.ru/
7f44516a
98
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение,
свойства изученных функций
1
Библиотека
ЦОК
99
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение
уравнений и их систем
1
Библиотека
ЦОК
10
0
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение
уравнений и их систем
1
10
1
Итоговая контрольная работа
1
10
2
Обобщение и систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
102
https://m.edsoo.ru/
7f4452e6
https://m.edsoo.ru/
7f445516
1
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
прове
ряем
ого
резул
ьтата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с рациональными числами
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные
1.2
способы
и
приёмы
вычисления
значений
дробных
выражений,
содержащих обыкновенные и десятичные дроби
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
1.3
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности, в бесконечную десятичную дробь)
1.4
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
1.5
Округлять числа
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
1.6
числовых
выражений.
Выполнять
действия
со
степенями
с
натуральными показателями
1.7
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных
чисел
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
1.8
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со
свойствами рассматриваемых объектов
2
2.1
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
её в процессе освоения учебного материала
2.2
2.3
2.4
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
2.5
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращённого умножения
2.6
2.7
3
Применять преобразования многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
3.1
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять,
является ли число корнем уравнения
3.2
3.3
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их
систем
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
3.4
двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения
3.5
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
3.6
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат
4
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
4.1
координатам,
лучи,
отрезки,
интервалы,
промежутки на алгебраическом языке
записывать
числовые
4.2
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам
4.3
Строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|
Описывать с помощью функций известные зависимости между
4.4
величинами: скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы
4.5
Находить значение функции по значению её аргумента
Понимать графический способ представления и анализа информации,
4.6
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных
процессов и зависимостей
8 КЛАСС
Код
прове
ряемо
го
резул
ьтата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
1.1
чисел
для
сравнения,
округления
и
вычислений,
изображать
действительные числа точками на координатной прямой
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
1.2
квадратные
корни,
используя
при
необходимости
калькулятор,
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни,
используя свойства корней
1.3
2
2.1
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10
Алгебраические выражения
Применять
понятие
степени
с
целым
показателем,
выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
2.2
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими
дробями
2.3
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители
2.4
3
3.1
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
3.2
том числе с применением графических представлений (устанавливать,
имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то
сколько, и прочее)
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
3.3
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
3.4
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств
4
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
4.1
символические
обозначения),
определять
значение
функции
по
значению аргумента, определять свойства функции по её графику
Строить графики элементарных функций вида:
4.2
y
=
k/x
, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по её графику
9 КЛАСС
Код
провер
яемого
результ
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
ата
1
1.1
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
1.2
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами
1.3
1.4
2
2.1
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
2.2
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
2.3
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений,
2.4
в том числе с применением графических представлений (например,
устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения,
если имеет, то сколько)
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
2.5
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов
Решать
2.6
системы
линейных
неравенств,
системы
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов
2.7
3
неравенств,
Использовать неравенства при решении различных задач
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
3.1
расположение на координатной плоскости графиков функций вида:
y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от значений
коэффициентов, описывать свойства функций
3.2
3.3
Показывать схематически расположение на координатной плоскости
графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам
Распознавать
3.4
квадратичную
функцию
по
формуле,
приводить
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии
4
4.1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
4.2
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов
4.3
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
4.4
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора,
цифровых технологий)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
1.1
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три
основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики
Применение
признаков
делимости,
разложение
на
множители
натуральных чисел
Реальные
зависимости,
в
том
числе
прямая
и
обратная
пропорциональности
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных
Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам
Преобразование
буквенных
выражений,
тождественно
равные
выражения
Свойства степени с натуральным показателем
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители
Уравнения
3.1
3.2
3.3
3.4
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение
3.5
систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых
задач с помощью систем уравнений
4
4.1
4.2
4.3
4.4
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной
прямой
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей
4.5
Понятие функции. График функции. Свойства функций
4.6
Линейная функция, её график. График функции y = |х|
4.7
Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений
8 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
1.2
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа
1.3
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа
2
Алгебраические выражения
2.1
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители
2.2
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби
2.3
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей
2.4
Рациональные выражения и их преобразование
3
3.1
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета
3.2
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
3.3
Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
3.4
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными
3.5
Решение текстовых задач алгебраическим способом
3.6
Числовые неравенства и их свойства
3.7
Неравенство с одной переменной
3.8
Равносильность неравенств
3.9
Линейные неравенства с одной переменной
3.10
Системы линейных неравенств с одной переменной
4
4.1
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функций
4.2
График функции. Чтение свойств функции по её графику
4.3
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
4.4
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики
4.5
Функции y =x², y = x³
4.6
Функции y = ٧x, y = |х|
4.7
Графическое решение уравнений и систем уравнений
9 КЛАСС
Проверяемый элемент содержания
Ко
д
1
Числа и вычисления
1.
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
1
десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
1.
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
2
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел
1.
3
Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
1.
длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение
4
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений
2
2.
1
2.
2
2.
3
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
2.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
4
степеней разложением на множители
2.
5
2.
6
2.
7
2.
8
Решение дробно-рациональных уравнений
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными и его график
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
2.
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
9
второй степени
2.
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
10
2.
11
2.
12
2.
13
2.
14
2.
15
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Числовые неравенства и их свойства
Решение линейных неравенств с одной переменной
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
Квадратные неравенства
2.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
16
переменными
3
Функции
3.
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
1
вершины параболы, ось симметрии параболы
3.
2
3.
3
3.
4
Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства
Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства
Графики функций , и их свойства
4
Числовые последовательности
4.
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
1
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
4.
Арифметическая
2
прогрессии, суммы первых n членов
4.
Геометрическая
3
прогрессии, суммы первых n членов
4.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
4
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
4.
5
прогрессия.
прогрессия.
Сложные проценты
Формулы
Формулы
n-го
члена
арифметической
n-го
члена
геометрической
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
провер
яемого
требова
ния
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный
1
граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
высказывания,
приводить
распознавать
примеры
и
истинные
и
контрпримеры,
ложные
строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
3
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
4
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение
решать
линейные
и
квадратные
уравнения,
дробно-
рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать
6
понятиями:
прямая
пропорциональность,
линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и
7
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать
свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
8
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
параллелограмм,
и
высота
ромб,
треугольника,
прямоугольник,
четырёхугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни,
на нахождение геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
Умение
оперировать
понятиями:
равенство
фигур,
равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
10
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и
прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
11
окружности
и
площади
параллелепипеда;
умение
круга,
объема
применять
прямоугольного
признаки
равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему
Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
Умение
12
изображать
пространственные
плоские
фигуры
от
фигуры
руки,
с
и
их
комбинации,
помощью
чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
13
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы,
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее
и
наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать,
14
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
15
Умение
оперировать
эксперимент),
понятиями:
элементарное
случайный
событие
опыт
(случайный
(элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
16
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Ко
д
1
1.
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
2
дроби
1.
3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
4
числами
1.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
5
результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.
1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
2
Свойства степени
2.
3
2.
4
Многочлены
Алгебраическая дробь
2.
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
5
арифметическими корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
1
уравнений
3.
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
2
3.
3
4
4.
1
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
4.
Арифметическая
2
процентов
5
Функции
Функция,
5.
1.
и
способы
геометрическая
задания
функции.
6.
1
6.
2
7
7.
1
7.
2
7.
3
7.
4
7.
5
7.
6
График
Формула
сложных
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
прогрессии.
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
Векторы на плоскости
8
8.
1
8.
2
8.
3
8.
4
8.
5
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Множества
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика Алгебра 7, 8, 9 классы Учебники под редакцией С.А.Теляковского. Москва
«Просвещение, 2025
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика Алгебра 7, 8, 9 классы Учебники под редакцией
С.А.Теляковского. Москва «Просвещение, 2025
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f444a94
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
